ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ (Εξάμηνο 13 εβδομάδων)
Week 1: Εισαγωγή
- Περιγραφή αντικείμενου του μαθήματος
- Επανάληψη στην γραμμικής άλγεβρας (τάξη πίνακα, ιδιοτιμές/ιδιοδιανύσματα, γραμμικοί μετασχηματισμοί)
- Επανάληψη στην επεξεργασία σήματος (Θεώρημα Nyquist-Shannon, μετασχηματισμός Fourier)
Week 2: Αρχές Στατιστικής Ανάλυσης Σημάτων
- Τυχαίες μεταβλητές
- Στατιστικές κατανομές
- Μέθοδος Bayes
- Θεωρία εκτίμησης (CRLB, BLUE)
- Αρχές maximum likelihood και maximum a posterior εκτίμησης
Week 3: Μέθοδοι Βελτιστοποίησης
- Αρχές κυρτής βελτιστοποίησης (convex optimization) και τεχνικές gradient descent
- Alternating direction of multipliers method (ADMM)
- Proximal gradient
Week 4: Δειγματοληψία και Ανακατασκευή Σημάτων
- Συμπιεσμένη δειγματοληψία (compressed sensing)
- Αραιές αναπαραστάσεις (sparse representations)
- Ελαχιστοποίηση l1-norm
- Αλγόριθμοι ανακατασκευής (LASSO, basis pursuit)
Week 5: Συμπίεση Σημάτων
- Μέθοδοι κβάντισης (uniform, optimal quantization)
- Τεχνικές συμπίεσης σημάτων (εφαρμογή μετασχηματισμών, κωδικοποίηση εντροπίας)
- Εκτίμηση και ανάκτηση μη-διαθέσιμων μετρήσεων (low rank matrix completion)
Week 6: Μέθοδοι Μείωσης Διαστάσεων
- Γραμμικές προσεγγίσεις (PCA και ICA)
- Μη-γραμμικές προσεγγίσεις εκμάθησης τοπολογιών χώρων (manifold learning)
Week 7: Βελτίωση Ποιότητας Σήματος
- Εκμάθηση λεξικών για αραιές αναπαραστάσεις
- Εκμάθηση υποχώρων (subspace learning)
- Τεχνικές αφαίρεσης θορύβου (denoising) και αποσυνέληξης (deconvolution)
Week 8: Ανάλυση Χρονοσειρών
- Στοχαστικές διαδικασίες και ιδιότητες (στασιμότητα, εργοδικότητα)
- Φίλτρο Kalman
- Autoregressive processes
- Μέθοδος Gauss-Markov διακριτού χρόνου
Week 9: Κωδικοποίηση και Επεξεργασία Σημάτων Υψηλών Διαστάσεων
- Εισαγωγή στις βασικές αρχές των τενσόρων
- Πράξεις μεταξύ τενσόρων (γινόμενα)
- Ανάλυση τενσόρων (factorization, decompositions)
Week 10: Κατανεμημένη Επεξεργασία Σήματος
- Τεχνικές consensus και gossip
- Κατανεμημένη ασύγχρονη βελτιστοποίηση
- Επεξεργασία σημάτων σε γράφους
- Επεξεργασία σημάτων με ασφάλεια και ιδιωτικότητα
Week 11: Τεχνικές Μηχανικής Μάθησης για Επεξεργασία Σημάτων
- Παρουσίαση βασικών αρχιτεκτονικών (βαθιάς) μηχανικής μάθησης
- Εκπαίδευση νευρωνικών δικτύων σε προβλήματα επεξεργασίας σήματος
Week 12: Εφαρμογές σε θέματα Επεξεργασίας Εικόνων
- Εφαρμογές στην τηλεπισκόπηση (remote sensing, space imaging) και στην βιολογική/ιατρική απεικόνιση (microscopy, ΜΡΙ imaging)
Week 13: Εφαρμογές σε θέματα Τηλεπικοινωνίων
- Εφαρμογές σε ασύρματα δίκτυα αισθητήρων και στο διαδίκτυο των πραγμάτων (Internet-of-things)