ΗΥ-120: Ψηφιακή Σχεδίαση Φθινόπωρο 2007

Τμ. Επ. Υπολογιστών © Πανεπιστήμιο Κρήτης

Εργαστήριο 0:
Γνωριμία με την Πλακέτα Συνδέσεων, LED, και Διακόπτες

Πέμπτη 4 - Παρασκευή 5 Οκτωβρίου 2007 (βδομάδα 1)

[Up - Table of Contents]

[printer version - PDF] [1. Switch Logic - Next]

0.1   Η Βάση Πειραμάτων

Οι περισσότερες εργαστηριακές ασκήσεις του μαθήματος θα γίνουν πάνω στη βάση πειραμάτων που φαίνεται στη φωτογραφία δεξιά. Αυτή περιλαμβάνει, ξεκινώντας από εμπρός (κάτω) αριστερά, μιάν αλουμινένια γειωμένη πλακέτα. Όπως θα πούμε αργότερα, θα πρέπει να ακουμπάτε το χέρι σας σ' αυτήν γιά να εκφορτίζετε το στατικό ηλεκτρισμό του σώματός σας πριν ακουμπήσετε ολοκληρωμένα κυκλώματα (chips) τύπου CMOS που είναι ευαίσθητα στον στατικό ηλεκτρισμό. Αμέσως δεξιά από τη γειωμένη πλακέτα υπάρχει η πλακέτα γενικών συνδέσεων ("breadboard"), μία άσπρη τρυπητή πλαστική βάση, την οποία θα χρησιμοποιήσετε σήμερα και την οποία περιγράφουμε παρακάτω στην § 0.2.

Εμπρός (κάτω) δεξιά υπάρχει η πλακέτα εισόδων/εξόδων: μιά πράσινη πλακέτα τυπωμένων κυκλωμάτων (PCB - printed circuit board) που έχει επάνω ολοκληρωμένα κυκλώματα (chips), κουμπιά (διακόπτες), ένα μικρό πληκτρολόγιο, ενδεικτικές λυχνίες LED, μία μικρή οθόνη υγρών κρυστάλλων (LCD - liquid crystal display), και ακροδέκτες συνδέσεων. Την πλακέτα αυτή θα την χρησιμοποιείτε σε επόμενες σειρές εργαστηριακών ασκήσεων γιά να δίνετε εισόδους στο κύκλωμά σας και γιά να παρακολουθείτε τις εξόδους του. Στο σημερινό εργαστήριο δεν θα την χρησιμοποιήσουμε: μην την ακουμπάτε, και κυρίως μην ακουμπάτε σύρματα πάνω της --κίνδυνος βραχυκυκλώματος!

Τέλος, πίσω (πάνω) δεξιά υπάρχει το τροφοδοτικό (power supply), ένα μαύρο κουτί με ένα διακόπτη και μία κόκκινη ενδεικτική λυχνία, το οποίο αποτελεί την ηλεκτρική παροχή των κυκλωμάτων μας. Αυτό έχει μέσα του ένα μετασχηματιστή (transformer) γιά την αλλαγή από 220 Volt σε χαμηλή τάση, έναν ανορθωτή (rectifier) γιά την αλλαγή από εναλλασσόμενο ρεύμα (AC - alternating current) σε συνεχές ρεύμα (DC - direct current), και έναν ρυθμιστή τάσης (voltage regulator) που εξομαλύνει σε μεγάλο βαθμό τη στιγμιαία τάση εξόδου και την ρυθμίζει πολύ κοντά στα πέντε (5) Volt. Ο ρυθμιστής έχει και ενσωματωμένη προστασία υπερφόρτωσης (overload protection): όταν το ρεύμα που "τραβά" ο χρήστης (πλακέτα εισόδων/εξόδων και πλακέτα συνδέσεων) υπερβεί σημαντικά τα 3 Ampere, ο ρυθμιστής διακόπτει την παροχή, ρίχνοντας (σχεδόν) στο μηδέν την τάση τροφοδοσίας ούτως ώστε η καταναλούμενη ισχύς να μην υπερβαίνει ποτέ κατά πολύ τα 15 Watt, προκειμένου να αποφευχθούν υπερθερμάνσεις. Η τάση τροφοδοσίας μεταφέρεται με τα κόκκινα και μαύρα καλώδια στην πλακέτα εισόδων/εξόδων και στην πλακέτα συνδέσεων· το κόκκινο χρώμα συμβολίζει τον θετικό πόλο της τροφοδοσίας (+5 V), και το μαύρο χρώμα συμβολίζει τον αρνητικό πόλο (0 V, ή "γείωση" - ground).

Εάν κατά λάθος βραχυκυκλώσετε, στην πλακέτα συνδέσεων, το θετικό με τον αρνητικό πόλο της τροφοδοσίας, θα δείτε την πλακέτα εισόδων/εξόδων να σβήνει --ένδειξη ότι η προστασία υπερφόρτωσης μηδένισε την τάση τροφοδοσίας (κάτι σαν να "ρίξατε την ασφάλεια")· απομακρύνοντας το βραχυκύκλωμα, η τάση τροφοδοσίας επανέρχεται από μόνη της. Ο διακόπτης πάνω στο τροφοδοτικό χρησιμοποιείται γιά να σβήνετε την τάση τροφοδοσίας· όποτε κάνετε αλλαγές στο κύκλωμά σας (συνδέσεις - αποσυνδέσεις), κρατάτε την τροφοδοσία σβηστή.

0.2   Η Πλακέτα Συνδέσεων

Στη φωτογραφία φαίνεται ένα μέρος από την πλακέτα γενικών συνδέσεων (breadboard), από τη μέση αριστερά της. Κάθε τρυπίτσα αυτής της πλακέτας έχει μέσα δύο μεταλλικά ελάσματα, σαν μικρή πρίζα· όταν βάλουμε ένα λεπτό σύρμα μέσα στην τρύπα, τα ελάσματα κάνουν επαφή με αυτό το σύρμα. Τα ελάσματα της κάθε κατακόρυφης πεντάδας γειτονικών τρυπών είναι ενωμένα μεταξύ τους, όπως δείχνει το σχηματικό διάγραμμα, δίνοντας μας επομένως τη δυνατότητα να ενώνουμε ηλεκτρικά μεταξύ τους έως πέντε σύρματα ή ακροδέκτες συσκευών σε κάθε τέτοια στήλη. Ανάμεσα στις στήλες-πεντάδες υπάρχουν οριζόντιες γραμμές χρωματισμένες μπλέ ή κόκκινες· κάθε οριζόντια γραμμή έχει 50 τρύπες --δέκα οριζόντιες πεντάδες. Αυτές οι 50 τρύπες της κάθε γραμμής είναι επίσης ηλεκτρικά ενωμένες μεταξύ τους, απ' άκρη σ' άκρη. Στη βάση πειραμάτων μας, υπάρχουν έτοιμα, κολλημένα, μαύρα και κόκκινα σύρματα που τροφοδοτούν τις μπλέ γραμμές με γείωση (0 V - αρνητικός πόλος τροφοδοσίας) και τις κόκκινες γραμμές με 5 V (θετικός πόλος τροφοδοσίας).

Προσοχή - Θερμή Παράκληση: αγαπάτε και προστατεύετε την περιουσία του εργαστηρίου, κρατάτε το καθαρό και τακτικό, και προσέχετε τι βάζετε μέσα στις τρύπες και πώς το βγάζετε μετά! (Τυχόν αδιαφορία σας στα θέματα αυτά θα τιμωρείται βαθμολογικά.)

• Απαγορεύονται το κάπνισμα, τα φαγητά, και τα υγρά μέσα στο Εργαστήριο.
• Τα σύρματα ή οι ακροδέκτες να είναι εντελώς ευθύγραμμα στο μέρος τους που μπαίνει μέσα στην τρύπα --όχι τσακισμένα, λυγισμένα, ή στριμένα-- και να είναι καλά ενωμένα με το υπόλοιπο μέρος που μένει έξω --όχι μισοκομμένα.
• Εισάγετε τα σύρματα ευθύγραμμα προς τα κάτω, και όχι υπό γωνία: σκαλώνουν στις παρειές της υποδοχής. Μην τα ζουλάτε μέσα με τόση δύναμη ώστε να στραβώνουν.
• Όταν βγάζετε ένα σύρμα, τραβάτε το απαλά και κατακόρυφα, και κυρίως προσέχετε να μην σας κοπεί και μείνει μέσα στην τρύπα το μισό, διότι τότε αχρηστεύεται εκείνη η τρύπα γιά πάντα.
• Όταν κόβετε σύρματα μην τα κόβετε πάνω από την πλακέτα: κινδυνεύουν να σας πέσουν μικρά κοψίδια καλωδίων μέσα στις τρύπες και να τις βουλώσουν.
• Μην χρησιμοποιείτε σύρματα χονδρύτερα του κανονικού: φθείρετε τα ελάσματα στις υποδοχές.
• Μην πειράζετε τα έτοιμα, κολλημένα σύρματα τροφοδοσίας.
• Στο τέλος κάθε εργαστηρίου σας, και πριν φύγετε, αποσυνδέετε προσεκτικά το κύκλωμά σας, τοποθετείτε τα σύρματα και τα εργαλεία δίπλα στην βάση πειραμάτων --το ίδιο τακτικά όσο θέλετε κι εσείς να τα βρίσκετε όταν έρχεστε-- και επιστρέφετε τα εξαρτήματα που σας έδωσε ο βοηθός στον ίδιο.

0.3   Οι Φωτοεκπομποί Δίοδοι (LED)

Η συχνότερη μορφή ενδεικτικής λυχνίας στις σύγχρονες ηλεκτρονικές συσκευές είναι η φωτοεκπομπός δίοδος (LED - light-emitting diode). Η πλακέτα εισόδων/εξόδων στη βάση πειραμάτων (§0.1) έχει κάμποσες τέτοιες στην κάτω αριστερή περιοχή της. Δεξιά φαίνεται μία LED σε φωτογραφία, και δίπλα το ηλεκτρονικό της σύμβολο. Σε αντίθεση με τις πηγές φωτός οικιακής χρήσης, οι LED λειτουργούν με χαμηλή τάση τροφοδοσίας και σε θερμοκρασία περιβάλοντος (αντίθετα από τις λυχνίες πυρακτώσεως), και εκπέμπουν το φώς μέσα από στερεό υλικό (αντίθετα από το αέριο των λυχνιών φθορισμού). Στο εργαστήριό μας θα χρησιμοποιείτε LED's σαν ενδείκτες της τάσης εξόδου των διαφόρων συσκευών, δηλαδή γιά να βλέπετε πότε το κύκλωμά σας βγάζει ψηλή τάση και πότε χαμηλή.

Η φωτεινή πηγή των LED είναι ένας ημιαγωγός που από ηλεκτρική άποψη συμπεριφέρεται σαν δίοδος, δηλαδή άγει ηλεκτρικό ρεύμα προς τη μία κατεύθυνση μόνο και όχι προς την άλλη (η ιδιότητα της μονόδρομης αγωγής ρεύματος δεν είναι κάτι που το επιδιώκουμε γιά τις φωτεινές πηγές --απλώς μας προέκυψε σαν παραπροϊόν των φυσικών ιδιοτήτων αυτού του συγκεκριμένου υλικού παραγωγής φωτός). Έτσι, το σύμβολο της LED στα κυκλώματα, όπως στο παραπάνω σχήμα, είναι το σύμβολο της διόδου --ένα βέλος με μία παύλα μπροστά του-- στο οποίο δίπλα προσθέτουμε ένα "σπινθήρα" γιά να θυμίζει την εκπομπή φωτός. Η δίοδος άγει ρεύμα μόνο κατά την κατεύθυνση του βέλους ("θετικό" ρεύμα συμβατικής φοράς --τα αρνητικώς φορτισμένα ηλεκτρόνια κινούνται προς την αντίθετη κατεύθυνση). Η LED παράγει φώς μόνον όταν διαρρέεται από ρεύμα, δηλαδή το ηλεκτρικό κύκλωμα της παρέχει ενέργεια· επομένως παράγει φώς μόνον όταν η διαφορά δυναμικού (ηλεκτρική τάση) μεταξύ των δύο ακροδεκτών της έχει την πολικότητα που φαίνεται στο σχήμα με τα σύμβολα "+" και "-". Στο εργαστήριο, αυτό σημαίνει ότι οι LED's ανάβουν μόνον όταν τις συνδέουμε με τη σωστή πολικότητα, και όχι ανάποδα! Την πολικότητα μιάς LED την αναγνωρίζουμε από το μήκος των ακροδεκτών της (αρκεί να μην τους έχει κόψει λάθος κανείς απρόσεκτος...): ο μακρύτερος ακροδέκτης πρέπει να είναι σε θετική τάση ως προς τον κοντύτερο, όπως στην παραπάνω φωτογραφία σε σχέση με το σχήμα.

Η LED, όπως και όλοι οι ημιαγωγοί, δεν είναι γραμμική ηλεκτρική αντίσταση, δηλαδή το ρεύμα που την διαρρέει δεν είναι γραμμική συνάρτηση της διαφοράς δυναμικού (τάσης) στα δύο άκρα της (ο λόγος R = V/I δεν είναι σταθερός γιά διάφορες τιμές του V και του I). Συγκεκριμένα, γιά τάσεις V χαμηλότερες από περίπου 1.5 Volt, το ρεύμα είναι σχεδόν μηδενικό και η LED παραμένει σβηστή (στις συνηθισμένες, μη φωτοεκπομπούς διόδους, αυτή η "τάση κατωφλίου" είναι περίπου 0.6 Volt)· φυσικά, το ίδιο ισχύει και γιά όλες τις αρνητικές τάσεις, λόγω της μονόδρομης ιδιότητας της διόδου, εκτός από τις υπερβολικά μεγάλες (κατ' απόλυτη τιμή) αρνητικές (και θετικές) τάσεις, οπότε η LED απλώς "καίγεται". Γιά τάσεις V μεταξύ περίπου 1.6 και 2.0 Volt, η LED διαρρέεται από ρεύμα από 1 έως περίπου 20 mA (milli-Ampere), οπότε και φωτοβολεί απο λίγο έως δυνατά. Με μεγαλύτερες τάσεις στα άκρα της, η LED υπερφορτώνεται: το ρεύμα που την διαρρέει είναι μεγάλο και η LED φθείρεται και "καίγεται", είτε σιγά-σιγά, είτε απότομα.

Επειδή στα δικά μας κυκλώματα η τάση τροφοδοσίας είναι 5 Volt, δεν μπορούμε να συνδέσουμε κατ' ευθείαν μιά LED στην τάση αυτή προκειμένου να την ανάψουμε, διότι αυτή θα υπερφορτωθεί και θα καεί (αμέσως ή σιγά-σιγά) (αν δείτε μιά κίτρινη LED να βγάζει κόκκινο φώς, και προλάβετε, σβήστε αμέσως το διακόπτη του τροφοδοτικού και ελέγξτε το κύκλωμά σας: μάλλον την έχετε υπερφορτώσει). Γιά να ανάψουμε σωστά λοιπόν μιά LED, συνδέουμε εν σειρά με αυτήν μιά κατάλληλη αντίσταση. Οι συνηθισμένες αντιστάσεις γιά αυτό το σκοπό μοιάζουν όπως στη φωτογραφία δεξιά· η αντίσταση που φαίνεται εδώ έχει τιμή 220 Ω (Ohm), όπως προκύπτει από τα χρώματα που έχει πάνω της: κόκκινο=2, κόκκινο=2, καφέ=10¹, χρυσό=5% ακρίβεια. (Ό κώδικας χρωμάτων των αντιστάσεων είναι μαύρο=0, καφέ=1, κόκκινο=2, πορτοκαλί=3, κίτρινο=4, πράσινο=5, μπλέ=6, μωβ=7, γκρί=8, άσπρο=9· γιά περισσότερες πληροφορίες δείτε το διαδίκτυο, π.χ. εδώ).

Πείραμα 0.4:   Το άναμα μιάς LED

Κατασκευάστε στο εργαστήριο το κύκλωμα που φαίνεται δεξιά, προκειμένου να τροφοδοτηθεί η LED με το σωστό ρεύμα και να ανάψει κανονικά. Πριν αρχίσετε την κατασκευή του κυκλώματος σβήστε την τάση τροφοδοσίας. Η παχειά τελεία με το "+" στην πάνω άκρη του κυκλώματος συμβολίζει τον θετικό πόλο της τροφοδοσίας (κόκκινες γραμμές στην πλακέτα), ενώ το σύμβολο με τη διαγράμμιση στην κάτω άκρη του κυκλώματος δείχνει την "γείωση", δηλαδή εδώ τον αρνητικό πόλο της τροφοδοσίας (μπλέ και μαύρο χρώμα στην πλακέτα και τα σύρματα). Δεδομένου ότι η τάση τροφοδοσίας είναι 5 Volt και ότι η πτώση τάσης πάνω στην LED είναι περίπου 2 V, μένουν περίπου 3 V πάνω στην αντίσταση των 220 Ω, άρα το ρεύμα I που περνάει από το κύκλωμα θα είναι περίπου 3 V / 220 Ω δηλαδή περίπου 14 mA. Το κύκλωμα φτιάχνεται απλά, όπως δείχνει το σχήμα κάτω και η φωτογραφία, τοποθετόντας τους ακροδέκτες της αντίστασης και της LED σε κατάλληλες τρύπες της πλακέτας συνδέσεων. Προσέξτε το μακρύ πόδι της LED να είναι απο την θετική ("επάνω") πλευρά, και τα πόδια της LED και της αντίστασης που προορίζονται να συνδεθούν μεταξύ τους να είναι στην ίδια κατακόρυφη πεντάδα τρυπών. Όταν τελειώστε την κατασκευή, ανάψτε την τροφοδοσία και ελέξτε ότι η LED ανάβει κανονικά (και όχι υπερβολικά ώστε να καεί).

Πείραμα 0.5:   LED υπό τον Έλεγχο Διακόπτη

Τα ψηφιακά συστήματα, όπως θα πούμε την επόμενη βδομάδα, κατασκευάζονται με κυκλώματα που λειτουργούν σαν διακόπτες. Στα υπόλοιπα σημερινά πειράματα θα χρησιμοποιήσετε διακόπτες σαν αυτόν της φωτογραφίας δεξιά. Πρόκειται γιά διακόπτη τύπου κουμπιού (μπουτόν - button): όταν τον πατάμε αλλάζει κατάσταση, αλλά μόλις τον αφήσουμε ένα ελατήριο τον επαναφέρει στην αρχική του κατάσταση --δηλαδή δεν έχει "μνήμη". Επίσης, πρόκειται γιά διακόπτη με τρείς ακροδέκτες, τύπου SPDT - Single Pole - Double Throw (απλός πόλος - διπλή επαφή)· το ηλεκτρικό σύμβολό του και η λειτουργία του φαίνονται στο σχήμα: όταν πιέζουμε, ο διακόπτης περιστρέφεται γύρω από έναν πόλο, αποκολλάται από μιάν επαφή, και ακουμπάει σε μιάν άλλη. Ο αριστερός ακροδέκτης, P, είναι ο "κοινός" πόλος, και αυτός κάνει συνήθως επαφή με τον ακροδέκτη T0 (δεξιά στη φωτογραφία), ενώ δεν κάνει επαφή με τον T1· όταν όμως πατιέται ο διακόπτης, τότε ο κοινός πόλος P διακόπτει με τον T0 και κάνει επαφή με τον τρίτο ακροδέκτη, T1, στη μέση.

Φτιάξτε στο εργαστήριο το κύκλωμα που φαίνεται στη φωτογραφία δεξιά· πριν αρχίσετε, σβήστε την τροφοδοσία. Παρατηρήστε ότι ο διακόπτης Δ είναι τοποθετημένος "οριζόντια" στην πλακέτα συνδέσεων, ούτως ώστε οι ακροδέκτες του να μπαίνουν σε τρύπες διαφορετικών πεντάδων καθένας· αν τον βάζαμε "κατακόρυφα", οι ακροδέκτες του θα έμπαιναν στην ίδια πεντάδα και οι τρείς, με αποτέλεσμα να βραχυκυκλώνονται μεταξύ τους. Οι αποστάσεις των ακροδεκτών του διακόπτη είναι τέτοιες ώστε αυτοί να μπαίνουν "τρύπα-παρά-τρύπα" στην πλακέτα. Ο πόλος P του Δ, στην αριστερή πεντάδα τρυπών, συνδέεται (με ένα μικρό κόκκινο σύρμα) με την θετική τάση τροφοδοσίας· κατά συνέπεια, ανάλογα με την κατάσταση του διακόπτη, η θετική αυτή τάση τροφοδοσίας θα φτάνει άλλοτε στον ακροδέκτη T0 του διακόπτη και άλλοτε στον T1. Σε αυτό εδώ το πείραμα, το υπόλοιπο κύκλωμα συνδέεται στον T1 και μόνο, στην δεύτερη πεντάδα δεξιά από τον πόλο P· πρόκειται απλώς γιά το κύκλωμα του παραπάνω πειράματος 0.4 γιά το άναμα της LED. Όταν τελειώστε την κατασκευή, ανάψτε την τροφοδοσία και βεβαιωθείτε αμέσως ότι η LED δεν ανάβει υπερβολικά ώστε να καεί.

Στο παραπάνω κύκλωμα, αφήνοντας το διακόπτη Δ ελεύθερο (όχι πατημένο), η λυχνία δεν ανάβει, διότι ο πόλος P που έχει την θετική τροφοδοσία δεν κάνει επαφή με τον ακροδέκτη T1 που τροφοδοτεί τη λυχνία (ο P κάνει επαφή με τον T0, αλλά αυτός δεν τροφοδοτεί τίποτα). Αν όμως πατηθεί ο διακόπτης, όπως στη νέα φωτογραφία δεξιά, τότε ανάβει η λυχνία, διότι οι ηλεκτρικές επαφές αλλάζουν όπως φαίνεται στο νέο σχήμα: ο πόλος P τώρα κάνει επαφή με τον ακροδέκτη T1, και μέσω αυτού και της αντίστασης τροφοδοτεί με ρεύμα I την LED· η ένταση I ρυθμίζεται από την αντίσταση των 220 Ω, όπως και παραπάνω (§0.4), αφού ο διακόπτης Δ που μπαίνει εν σειρά με αυτήν έχει μηδαμινή αντίσταση σε σχέση με τα 220 Ω. Συνολικά λοιπόν, σε αυτό το κύκλωμα, βλέπουμε ότι η ενδεικτική λυχνία LED ανάβει όποτε πατιέται ο διακόπτης Δ· επομένως, οι φράσεις "LED ανάβει" και "Δ πατημένος" είναι ισοδύναμες, δηλαδή είναι πάντα ή και οι δύο αληθείς ή και οι δύο ψευδείς --ας το συμβολίσουμε απλά ως εξής:

(LED ανάβει) = (Δ πατημένος)

Πείραμα 0.6:   Ο Ακροδέκτης T0 - το Λογικό ΟΧΙ

Αφού πρώτα σβήστε την τροφοδοσία, αλλάξτε το προηγούμενο κύκλωμα της §0.5 ούτως ώστε η LED να τροφοδοτείται (πάντα μέσω της γνωστής αντίστασης) από τον ακροδέκτη T0 του διακόπτη αντί από τον T1 όπως πριν. Όπως φαίνεται στη φωτογραφία δεξιά, γιά να το κάνετε αυτό αρκεί να μετακινήστε τον επάνω ακροδέκτη της αντίστασης δύο τρυπίτσες δεξιά. Ανάψτε την τροφοδοσία: τώρα η LED ανάβει με ελεύθερο (όχι πατημένο) το διακόπτη Δ, διότι η τάση τροφοδοσίας, από τον πόλο P, περνά στον ακροδέκτη T0, και από εκεί μέσω της αντίστασης προκαλεί ρεύμα I που διαρρέει και ανάβει την LED.
Αν τώρα πατηθεί ο διακόπτης Δ, όπως στην επόμενη φωτογραφία, τότε η λυχνία σβήνει, διότι, όπως δείχνει το νέο σχήμα, ο πόλος P αποσυνδέεται από το T0 (και συνδέεται στο T1), κι έτσι δεν υπάρχει ρεύμα προς την LED. Συνολικά λοιπόν, σε αυτό το κύκλωμα, βλέπουμε ότι, αντίστροφα από το προηγούμενο, η ενδεικτική λυχνία LED ανάβει όποτε δεν πατιέται ο διακόπτης Δ. Αυτή είναι η υλοποίηση της πρώτης από τις τρείς βασικές λογικές πράξεις της ψηφιακής σχεδίασης: του Λογικού ΟΧΙ. Τώρα, οι φράσεις "LED ανάβει" και "ο Δ δεν είναι πατημένος" είναι ισοδύναμες, δηλαδή είναι πάντα ή και οι δύο αληθείς ή και οι δύο ψευδείς· μπορούμε να το συμβολίσουμε ως εξής:

(LED ανάβει) = ΟΧΙ (Δ πατημένος)

Πείραμα 0.7:   Διακόπτες εν Σειρά - το Λογικό ΚΑΙ

Κατασκευάστε το διπλανό κύκλωμα (σβήνοντας πρώτα την τροφοδοσία): επαναφέρετε την αντίσταση στον ακροδέκτη T1 του διακόπτη (έστω ότι είναι ο διακόπτης B στο κύκλωμα), και προσθέστε έναν άλλο διακόπτη, A, εν σειρά με τον B --δηλαδή γιά να περάσει ρεύμα μέσα από το συνδυασμό των δύο διακοπτών πρέπει να περάσει στη σειρά και από τον A και από τον B. Μεταφέρτε την θετική τροφοδοσία (κόκκινο συρματάκι) στον πόλο P του διακόπτη A, και συνδέστε (κίτρινο σύρμα στη φωτογραφία) τον ακροδέκτη T1 του διακόπτη A στον πόλο P του διακόπτη B. Ανάψτε την τροφοδοσία και ελέξτε τη λειτουργία του κυκλώματος.

Όταν οι δύο διακόπτες είναι ελεύθεροι (όχι πατημένοι), όπως στην παραπάνω φωτογραφία, η λυχνία δεν ανάβει, διότι δεν μπορεί να περάσει ρεύμα και να την τροφοδοτήσει, ούτε προς τον ακροδέκτη T1 του διακόπτη A, ούτε αντίστοιχα και στον B. Στη συνέχεια, πατήστε έναν από τους δύο διακόπτες --μόνο τον A, ή, όπως στη δεύτερη φωτογραφία, δεξιά, μόνο τον B· η LED συνεχίζει να μην ανάβει, διότι ναι μεν τώρα μπορεί να περάσει ρεύμα απο τον έναν διακόπτη, όμως δεν μπορεί να περάσει από τον άλλον, όπως δείχνει το σχήμα.

Γιά να περάσει ρεύμα μέσα από την LED και αυτή να ανάψει, υπάρχει ένας και μοναδικός δρόμος, ο οποίος περνάει μέσα από τις επαφές T1 και των δύο διακοπτών, επομένως μπορεί να αποκατασταθεί μόνον όταν πατηθούν και οι δύο διακόπτες, A και B, όπως δείχνει η τρίτη φωτογραφία και το αντίστοιχο σχήμα.

Επομένως, βλέπουμε ότι το κύκλωμα αυτό υλοποιεί τη δεύτερη από τις τρείς βασικές λογικές πράξεις της ψηφιακής σχεδίασης --το Λογικό ΚΑΙ:

(LED ανάβει) = (Α πατημένος) ΚΑΙ (Β πατημένος)

Πότε σβήνει η LED;
Παρατηρήστε ότι στο κύκλωμα αυτό δεν ανάβει η LED όποτε υπάρχει τουλάχιστον ένας διακόπτης που δεν είναι πατημένος, δηλαδή όποτε ή ο A ή ο B (ή και οι δύο) είναι "όχι πατημένος(οι)":

ΟΧΙ (LED ανάβει) =
ΟΧΙ [(Α πατημένος) ΚΑΙ (Β πατημένος)] = [ΟΧΙ (Α πατημένος)] Ή [ΟΧΙ (Β πατημένος)]

Την ιδιότητα αυτή θα την ξαναδούμε αργότερα στο μάθημα με τα ονόματα "Θεώρημα DeMorgan" και "Αρχή του Δυϊσμού". Η λογική πράξη Ή είναι η μορφή της διάζευξης "ή" που σημαίνει "ή ο ένας ή ο άλλος ή και οι δύο", και θα την δούμε στο αμέσως επόμενο πείραμα.

Πείραμα 0.8:   Διακόπτες εν Παραλλήλω - το Λογικό Ή

Αλλάξτε τώρα το κύκλωμα (ή φτιάξτε ένα δεύτερο) (αφού κλείστε την τροφοδοσία) ώστε οι δύο διακόπτες, A και B, να συνδέονται εν παραλλήλω, όπως φαίνεται στη φωτογραφία και στο σχήμα δεξιά: το ρεύμα μπορεί να περάσει "παράλληλα" ή από τον έναν, ή από τον άλλον, ή και από τους δύο διακόπτες. Η θετική πηγή, μέσω των δύο κόκκινων καλωδίων, τροφοδοτεί τους πόλους P και των δύο διακοπτών· οι ακροδέκτες T1 των δύο διακοπτών ενώνονται μεταξύ τους με το κίτρινο σύρμα, και επίσης ενώνονται και τροφοδοτούν (ή ο ένας, ή ο άλλος, ή και οι δύο) την αντίσταση και στη συνέχεια την LED. Οι ακροδέκτες T0 είναι ασύνδετοι και δεν χρησιμοποιούνται.

Ανάψτε την τροφοδοσία και ελέξτε τη λειτουργία του κυκλώματος: με τους δύο διακόπτες ελέυθερους (όχι πατημένους), η LED δεν ανάβει --γιά να άναβε θα έπρεπε να περνούσε ρεύμα προς τους ακροδέκτες T1, αλλά με ελεύθερους τους διακόπτες δεν μπορεί να περάσει, ούτε από τον A ούτε από τον B.

Εάν τώρα πατήσουμε έναν διακόπτη, π.χ. τον A όπως στη φωτογραφία και το σχήμα δίπλα, η LED ανάβει, διότι περνάει ρεύμα από τον πόλο P του A προς τον T1 του A και από εκεί προς την αντίσταση και την LED. Το ίδιο συμβαίνει και αν πατήσουμε τον B, διότι περνάει ρεύμα από τον πόλο P του B προς τον T1 του B και από εκεί πάλι προς την LED. Αρκεί να πατηθεί ένας οποιοσδήποτε από τους διακόπτες γιά να ανάψει η LED, επειδή αυτοί συνδέονται εν παραλλήλω: οιοσδήποτε από τους δύο κλείνει κύκλωμα από την θετική τροφοδοσία προς την αντίσταση και την LED. Φυσικά, αν πατηθούν και οι δύο διακόπτες, επίσης θα ανάψει η LED, διότι περνάει ρεύμα και από τους δύο διακόπτες, εν παραλλήλω, προς την LED.

Επομένως, βλέπουμε ότι το κύκλωμα αυτό υλοποιεί την τρίτη από τις τρείς βασικές λογικές πράξεις --το Λογικό Ή, όπου η διάζευξη "ή" σημαίνει "ή ο ένας ή ο άλλος ή και οι δύο":

(LED ανάβει) = (Α πατημένος) Ή (Β πατημένος)

Πότε σβήνει η LED;
Παρατηρήστε ότι στο κύκλωμα αυτό δεν ανάβει η LED μόνον όταν δεν είναι πατημένος κανένας διακόπτης, δηλαδή όταν είναι ελεύθεροι (όχι πατημένοι) και ο A και ο B:

ΟΧΙ (LED ανάβει) =
ΟΧΙ [(Α πατημένος) Ή (Β πατημένος)] = [ΟΧΙ (Α πατημένος)] ΚΑΙ [ΟΧΙ (Β πατημένος)]

Η ιδιότητα αυτή είναι το δεύτερο (δυϊκό) ήμισυ του θεωρήματος DeMorgan ή της αρχής του Δυϊσμού που λέγαμε παραπάνω και που θα δούμε αργότερα στο μάθημα.

---

[Up - Table of Contents]

[printer version - PDF] [1. Switch Logic - Next]

---

Up to the Home Page of CS-120

© copyright University of Crete, Greece. last updated: 30 Sep. 2007, by M. Katevenis.