“Η μαθηματική επιστήμη είναι, κατά κάποιο τρόπο, η ποίηση των λογικών ιδεών.”
Γιατί ιδιαίτερα μαθήματα μαθηματικών στο Γυμνάσιο;
Ο κόσμος γύρω μας αλλάζει με καταιγιστικούς ρυθμούς. Υπολογιστές, smartphones, τεχνητή νοημοσύνη:
όλα γίνονται κομμάτι της ζωής των παιδιών μας όλο και πιο νωρίς. Το σχολείο όμως δεν είναι πλέον
η μοναδική πηγή γνώσης – και συχνά δεν μπορεί να καλύψει τις ανάγκες κάθε μαθητή ξεχωριστά.
Γι’ αυτό το Γυμνάσιο είναι το πιο κρίσιμο στάδιο: εδώ το παιδί περνάει από την απλότητα του
Δημοτικού στη μεθοδικότητα του Λυκείου. Είναι η περίοδος όπου πραγματικά αρχίζει να χτίζει
μαθηματική σκέψη. Αν σε αυτό το σημείο το παιδί καθοδηγηθεί σωστά, τότε θα έχει τα εφόδια να
κατανοήσει όχι μόνο μαθηματικά, αλλά και φυσική, χημεία, τεχνολογία, οικονομία.
Η φιλοσοφία των μαθημάτων
Η διδασκαλία δεν είναι “πνιγμός” σε ασκήσεις. Στόχος είναι να καλλιεργηθεί η ικανότητα οπτικοποίησης και ερμηνείας.
Όπως έλεγε ο Einstein, η δύναμή του ήταν ότι μπορούσε να “φαντάζεται” αυτό που διάβαζε. Έτσι θέλουμε κι εμείς να
μάθει να σκέφτεται το παιδί: όχι να αποστηθίζει, αλλά να κατανοεί.
Άλγεβρα: για την κατανόηση βασικών εννοιών και την ανάπτυξη λογικής σκέψης.
Γεωμετρία: για την ικανότητα συνδυασμού στοιχείων και επίλυσης προβλημάτων.
“Τα μαθηματικά είναι η γλώσσα με την οποία ο Θεός έγραψε το σύμπαν.”
Η μεθοδολογία μου
- 2 μαθήματα την εβδομάδα: ένα Άλγεβρα, ένα Γεωμετρία.
- Εξατομικευμένη καθοδήγηση: κάθε παιδί έχει διαφορετικές ανάγκες, και έτσι δουλεύουμε.
- Ακολουθούμε την ύλη του σχολείου, αλλά με προβάδισμα ώστε το παιδί να μπαίνει στην τάξη ήδη εξοπλισμένο. Οι ασκήσεις που δουλεύουμε μαζί στο μάθημα καλλιεργούν την κριτική σκέψη, ενώ οι εργασίες στο σπίτι βοηθούν στην εφαρμογή της.
- Ανάπτυξη μεθοδολογίας από το ίδιο το παιδί: δεν του “δίνουμε έτοιμες λύσεις”, το καθοδηγούμε ώστε να τις ανακαλύψει μόνο του.
“Χωρίς τα μαθηματικά, δεν μπορείς να κάνεις τίποτα. Ό,τι υπάρχει γύρω σου είναι μαθηματικά. Ό,τι υπάρχει γύρω σου είναι αριθμοί.”
Η αξία της προσωπικής στήριξης
Το σχολείο διδάσκει, αλλά δεν μπορεί να προσαρμοστεί σε κάθε μαθητή. Στο ιδιαίτερο μάθημα το παιδί έχει την προσωπική στήριξη που χρειάζεται:
- Μαθαίνει να σκέφτεται και να λύνει προβλήματα.
- Χτίζει αυτοπεποίθηση στα μαθηματικά.
- Πηγαίνει στο σχολείο καλύτερα προετοιμασμένο και με πραγματική κατανόηση.
Με απλά λόγια: επενδύετε τώρα στην μαθηματική σκέψη του παιδιού σας, για να έχει αύριο όλα τα εφόδια.
Αναλυτική Ύλη
Ύλη Α' Γυμνασίου
ΑΛΓΕΒΡΑ
Κεφ. 1ο: Οι φυσικοί αριθμοί
1.1 Φυσικοί αριθμοί – Διάταξη Φυσικών – Στρογγυλοποίηση
1.2 Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών
1.3 Δυνάμεις φυσικών αριθμών
1.4 Ευκλείδεια διαίρεση – Διαιρετότητα
1.5 Χαρακτήρες διαιρετότητας – Μ.Κ.Δ. – Ε.Κ.Π. – Ανάλυση αριθμού σε γινόμενο πρώτων παραγόντων
Κεφ. 2ο: Τα κλάσματα
2.1 Η έννοια του κλάσματος
2.2 Ισοδύναμα κλάσματα
2.3 Σύγκριση κλασμάτων
2.4 Πρόσθεση και Αφαίρεση κλασμάτων
2.5 Πολλαπλασιασμός κλασμάτων
2.6 Διαίρεση κλασμάτων
Κεφ. 3ο: Δεκαδικοί αριθμοί
3.1 Δεκαδικά κλάσματα, Δεκαδικοί αριθμοί, Διάταξη δεκαδικών αριθμών, Στρογγυλοποίηση
3.5 Μονάδες μέτρησης
Κεφ. 4ο: Εξισώσεις και προβλήματα
4.1 Η έννοια της εξίσωσης – Οι εξισώσεις: α+x=β , x-α=β , α-x=β , αx=β, α:x=β και x:α=β (χωρίς τις έννοιες της ταυτότητας και της αδύνατης εξίσωσης )
4.2 Επίλυση προβλημάτων
4.3 Παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων
Κεφ. 5ο: Ποσοστά
5.1 Ποσοστά
5.2 Προβλήματα με ποσοστά
Κεφ. 7ο: Θετικοί και Αρνητικοί Αριθμοί
7.1 Θετικοί και Αρνητικοί Αριθμοί (Ρητοί αριθμοί) – Η ευθεία των ρητών –Τετμημένη σημείου
7.2 Απόλυτη τιμή ρητού – Αντίθετοι ρητοί – Σύγκριση ρητών
7.3 Πρόσθεση ρητών αριθμών
7.4 Αφαίρεση ρητών αριθμών
7.5 Πολλαπλασιασμός ρητών αριθμών
7.6 Διαίρεση ρητών αριθμών
ΜΕΡΟΣ Β΄- ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Κεφ. 1ο: Βασικές γεωμετρικές έννοιες
1.1 Σημείο – Ευθύγραμμο τμήμα – Ευθεία – Ημιευθεία – Επίπεδο – Ημιεπίπεδο
1.2 Γωνία – Γραμμή – Επίπεδα σχήματα – Ευθύγραμμα σχήματα – Ίσα σχήματα
1.3 Μέτρηση, σύγκριση και ισότητα ευθυγράμμων τμημάτων – Απόσταση σημείων – Μέσο ευθυγράμμου τμήματος
1.4 Πρόσθεση και αφαίρεση ευθυγράμμων τμημάτων
1.5 Μέτρηση, σύγκριση και ισότητα γωνιών – Διχοτόμος γωνίας
1.6 Είδη γωνιών – Κάθετες ευθείες
1.7 Εφεξής και διαδοχικές γωνίες – Άθροισμα γωνιών
1.8 Παραπληρωματικές και Συμπληρωματικές γωνίες – Κατακορυφήν γωνίες
1.9 Θέσεις ευθειών στο επίπεδο
1.10 Απόσταση σημείου από ευθεία – Απόσταση παραλλήλων
1.11 Κύκλος και στοιχεία του κύκλου
1.12 Επίκεντρη γωνία
1.13 Θέσεις ευθείας και κύκλου
Κεφ. 2ο: Συμμετρία
2.1 Συμμετρία ως προς άξονα
2.2 Άξονας συμμετρίας
2.3 Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος
2.4 Συμμετρία ως προς σημείο
2.5 Κέντρο συμμετρίας
2.6 Παράλληλες ευθείες που τέμνονται από μία άλλη ευθεία
Κεφ. 3ο: Τρίγωνα – Παραλληλόγραμμα – Τραπέζια
3.1 Στοιχεία τριγώνου – Είδη τριγώνων
3.2 Άθροισμα γωνιών τριγώνου – Ιδιότητες ισοσκελούς τριγώνου
3.3 Παραλληλόγραμμο – Ορθογώνιο – Ρόμβος – Τετράγωνο – Τραπέζιο – Ισοσκελές τραπέζιο
3.4 Ιδιότητες Παραλληλογράμμου – Ορθογωνίου – Ρόμβου – Τετραγώνου – Τραπεζίου – Ισοσκελούς τραπεζίου
Κεφ. 1ο: Οι φυσικοί αριθμοί
1.1 Φυσικοί αριθμοί – Διάταξη Φυσικών – Στρογγυλοποίηση
1.2 Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών
1.3 Δυνάμεις φυσικών αριθμών
1.4 Ευκλείδεια διαίρεση – Διαιρετότητα
1.5 Χαρακτήρες διαιρετότητας – Μ.Κ.Δ. – Ε.Κ.Π. – Ανάλυση αριθμού σε γινόμενο πρώτων παραγόντων
Κεφ. 2ο: Τα κλάσματα
2.1 Η έννοια του κλάσματος
2.2 Ισοδύναμα κλάσματα
2.3 Σύγκριση κλασμάτων
2.4 Πρόσθεση και Αφαίρεση κλασμάτων
2.5 Πολλαπλασιασμός κλασμάτων
2.6 Διαίρεση κλασμάτων
Κεφ. 3ο: Δεκαδικοί αριθμοί
3.1 Δεκαδικά κλάσματα, Δεκαδικοί αριθμοί, Διάταξη δεκαδικών αριθμών, Στρογγυλοποίηση
3.5 Μονάδες μέτρησης
Κεφ. 4ο: Εξισώσεις και προβλήματα
4.1 Η έννοια της εξίσωσης – Οι εξισώσεις: α+x=β , x-α=β , α-x=β , αx=β, α:x=β και x:α=β (χωρίς τις έννοιες της ταυτότητας και της αδύνατης εξίσωσης )
4.2 Επίλυση προβλημάτων
4.3 Παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων
Κεφ. 5ο: Ποσοστά
5.1 Ποσοστά
5.2 Προβλήματα με ποσοστά
Κεφ. 7ο: Θετικοί και Αρνητικοί Αριθμοί
7.1 Θετικοί και Αρνητικοί Αριθμοί (Ρητοί αριθμοί) – Η ευθεία των ρητών –Τετμημένη σημείου
7.2 Απόλυτη τιμή ρητού – Αντίθετοι ρητοί – Σύγκριση ρητών
7.3 Πρόσθεση ρητών αριθμών
7.4 Αφαίρεση ρητών αριθμών
7.5 Πολλαπλασιασμός ρητών αριθμών
7.6 Διαίρεση ρητών αριθμών
ΜΕΡΟΣ Β΄- ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Κεφ. 1ο: Βασικές γεωμετρικές έννοιες
1.1 Σημείο – Ευθύγραμμο τμήμα – Ευθεία – Ημιευθεία – Επίπεδο – Ημιεπίπεδο
1.2 Γωνία – Γραμμή – Επίπεδα σχήματα – Ευθύγραμμα σχήματα – Ίσα σχήματα
1.3 Μέτρηση, σύγκριση και ισότητα ευθυγράμμων τμημάτων – Απόσταση σημείων – Μέσο ευθυγράμμου τμήματος
1.4 Πρόσθεση και αφαίρεση ευθυγράμμων τμημάτων
1.5 Μέτρηση, σύγκριση και ισότητα γωνιών – Διχοτόμος γωνίας
1.6 Είδη γωνιών – Κάθετες ευθείες
1.7 Εφεξής και διαδοχικές γωνίες – Άθροισμα γωνιών
1.8 Παραπληρωματικές και Συμπληρωματικές γωνίες – Κατακορυφήν γωνίες
1.9 Θέσεις ευθειών στο επίπεδο
1.10 Απόσταση σημείου από ευθεία – Απόσταση παραλλήλων
1.11 Κύκλος και στοιχεία του κύκλου
1.12 Επίκεντρη γωνία
1.13 Θέσεις ευθείας και κύκλου
Κεφ. 2ο: Συμμετρία
2.1 Συμμετρία ως προς άξονα
2.2 Άξονας συμμετρίας
2.3 Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος
2.4 Συμμετρία ως προς σημείο
2.5 Κέντρο συμμετρίας
2.6 Παράλληλες ευθείες που τέμνονται από μία άλλη ευθεία
Κεφ. 3ο: Τρίγωνα – Παραλληλόγραμμα – Τραπέζια
3.1 Στοιχεία τριγώνου – Είδη τριγώνων
3.2 Άθροισμα γωνιών τριγώνου – Ιδιότητες ισοσκελούς τριγώνου
3.3 Παραλληλόγραμμο – Ορθογώνιο – Ρόμβος – Τετράγωνο – Τραπέζιο – Ισοσκελές τραπέζιο
3.4 Ιδιότητες Παραλληλογράμμου – Ορθογωνίου – Ρόμβου – Τετραγώνου – Τραπεζίου – Ισοσκελούς τραπεζίου
Ύλη Β' Γυμνασίου
Από το βιβλίο «Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου» των Ιωάννη Βανδουλάκη, Χαράλαμπου Καλλιγά, Νικηφόρου Μαρκάκη, Σπύρου Φερεντίνου:
ΑΛΓΕΒΡΑ
Κεφ. 7ο: Θετικοί και Αρνητικοί Αριθμοί
7.7 Δεκαδική μορφή ρητών αριθμών
7.8 Δυνάμεις ρητών αριθμών με εκθέτη φυσικό
7.9 Δυνάμεις ρητών αριθμών με εκθέτη ακέραιο
Από το βιβλίο «Μαθηματικά Β΄ Γυμνασίου» των Παναγιώτη Βλάμου, Παναγιώτη Δρούτσα, Γεωργίου Πρέσβη, Κωνσταντίνου Ρεκούμη:
ΑΛΓΕΒΡΑ
Κεφ. 1ο: ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ – ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ
1.1 Η έννοια της μεταβλητής – Αλγεβρικές παραστάσεις
1.2 Εξισώσεις α’ βαθμού
1.4 Επίλυση προβλημάτων με τη χρήση εξισώσεων
Κεφ. 2ο: ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ
2.1 Τετραγωνική ρίζα θετικού αριθμού
2.2 Άρρητοι αριθμοί – Πραγματικοί αριθμοί
2.3 Προβλήματα
Κεφ. 3ο: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ
3.1 Η έννοια της συνάρτησης
3.2 Καρτεσιανές συντεταγμένες – Γραφική παράσταση συνάρτησης ( χωρίς τις εφαρμογές 2 και 3 ).
3.3 Η συνάρτηση y=αx
3.4 Η συνάρτηση y=αx+β ( χωρίς τις υποπαραγράφους: «Η εξίσωση της μορφής «αx+βy=γ» και «Σημεία τομής της ευθείας αx+βy=γ με τους άξονες»).
3.5 Η συνάρτηση y=α/x – Η υπερβολή
Κεφ. 4ο: ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
4.1 Βασικές έννοιες της Στατιστικής: Πληθυσμός – Δείγμα
4.2 Γραφικές Παραστάσεις
4.5 Μέση τιμή – Διάμεσος ( χωρίς την υποπαράγραφο: “Μέση τιμή ομαδοποιημένης κατανομής “)
ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Κεφ. 1ο: ΕΜΒΑΔΑ ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ – ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ
1.1 Εμβαδόν επίπεδης επιφάνειας
1.2 Μονάδες μέτρησης επιφανειών
1.3 Εμβαδά επίπεδων σχημάτων
1.4 Πυθαγόρειο θεώρημα
Κεφ. 2ο: ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ – ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ
2.1 Εφαπτομένη οξείας γωνίας
2.2 Ημίτονο και συνημίτονο οξείας γωνίας ( χωρίς την παρατήρηση β της σελίδας 143 )
Κεφ. 3ο: ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ
3.1 Εγγεγραμμένες γωνίες
3.2 Κανονικά πολύγωνα
3.3 Μήκος κύκλου
3.5 Εμβαδόν κυκλικού δίσκου
Κεφ. 4ο: ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΣΤΕΡΕΑ – ΜΕΤΡΗΣΗ ΣΤΕΡΕΩΝ
4.2 Στοιχεία και εμβαδόν πρίσματος και κυλίνδρου
4.3 Όγκος πρίσματος και κυλίνδρου
4.4 Η πυραμίδα και τα στοιχεία της
4.6 Η σφαίρα και τα στοιχεία της
ΑΛΓΕΒΡΑ
Κεφ. 7ο: Θετικοί και Αρνητικοί Αριθμοί
7.7 Δεκαδική μορφή ρητών αριθμών
7.8 Δυνάμεις ρητών αριθμών με εκθέτη φυσικό
7.9 Δυνάμεις ρητών αριθμών με εκθέτη ακέραιο
Από το βιβλίο «Μαθηματικά Β΄ Γυμνασίου» των Παναγιώτη Βλάμου, Παναγιώτη Δρούτσα, Γεωργίου Πρέσβη, Κωνσταντίνου Ρεκούμη:
ΑΛΓΕΒΡΑ
Κεφ. 1ο: ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ – ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ
1.1 Η έννοια της μεταβλητής – Αλγεβρικές παραστάσεις
1.2 Εξισώσεις α’ βαθμού
1.4 Επίλυση προβλημάτων με τη χρήση εξισώσεων
Κεφ. 2ο: ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ
2.1 Τετραγωνική ρίζα θετικού αριθμού
2.2 Άρρητοι αριθμοί – Πραγματικοί αριθμοί
2.3 Προβλήματα
Κεφ. 3ο: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ
3.1 Η έννοια της συνάρτησης
3.2 Καρτεσιανές συντεταγμένες – Γραφική παράσταση συνάρτησης ( χωρίς τις εφαρμογές 2 και 3 ).
3.3 Η συνάρτηση y=αx
3.4 Η συνάρτηση y=αx+β ( χωρίς τις υποπαραγράφους: «Η εξίσωση της μορφής «αx+βy=γ» και «Σημεία τομής της ευθείας αx+βy=γ με τους άξονες»).
3.5 Η συνάρτηση y=α/x – Η υπερβολή
Κεφ. 4ο: ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
4.1 Βασικές έννοιες της Στατιστικής: Πληθυσμός – Δείγμα
4.2 Γραφικές Παραστάσεις
4.5 Μέση τιμή – Διάμεσος ( χωρίς την υποπαράγραφο: “Μέση τιμή ομαδοποιημένης κατανομής “)
ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Κεφ. 1ο: ΕΜΒΑΔΑ ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ – ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ
1.1 Εμβαδόν επίπεδης επιφάνειας
1.2 Μονάδες μέτρησης επιφανειών
1.3 Εμβαδά επίπεδων σχημάτων
1.4 Πυθαγόρειο θεώρημα
Κεφ. 2ο: ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ – ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ
2.1 Εφαπτομένη οξείας γωνίας
2.2 Ημίτονο και συνημίτονο οξείας γωνίας ( χωρίς την παρατήρηση β της σελίδας 143 )
Κεφ. 3ο: ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ
3.1 Εγγεγραμμένες γωνίες
3.2 Κανονικά πολύγωνα
3.3 Μήκος κύκλου
3.5 Εμβαδόν κυκλικού δίσκου
Κεφ. 4ο: ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΣΤΕΡΕΑ – ΜΕΤΡΗΣΗ ΣΤΕΡΕΩΝ
4.2 Στοιχεία και εμβαδόν πρίσματος και κυλίνδρου
4.3 Όγκος πρίσματος και κυλίνδρου
4.4 Η πυραμίδα και τα στοιχεία της
4.6 Η σφαίρα και τα στοιχεία της
Ύλη Γ' Γυμνασίου
Από το βιβλίο «Μαθηματικά Γ΄ Γυμνασίου» των Δημητρίου Αργυράκη, Παναγιώτη Βουργάνα, Κωνσταντίνου Μεντή, Σταματούλας Τσικοπούλου, Μιχαήλ Χρυσοβέργη.
ΑΛΓΕΒΡΑ
Κεφ. 1ο: ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ
1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (επαναλήψεις – συμπληρώσεις)
Β. Δυνάμεις πραγματικών αριθμών
Γ. Τετραγωνική ρίζα πραγματικού αριθμού
1.2 Μονώνυμα – Πράξεις με μονώνυμα
Α. Αλγεβρικές παραστάσεις – Μονώνυμα
Β. Πράξεις με μονώνυμα
1.3 Πολυώνυμα – Πρόσθεση και Αφαίρεση πολυωνύμων
1.4 Πολλαπλασιασμός πολυωνύμων
1.5 Αξιοσημείωτες ταυτότητες [χωρίς τις υποπαραγράφους: ε) «Διαφορά κύβων – Άθροισμα κύβων»]
1.6 Παραγοντοποίηση αλγεβρικών παραστάσεων [(χωρίς την υποπαράγραφο: «δ) Διαφορά – άθροισμα κύβων») και στ) «Παραγοντοποίηση τριωνύμου της μορφής x2+(α+β)x+αβ »].
1.8 Ε.Κ.Π. και Μ.Κ.Δ. ακεραίων αλγεβρικών παραστάσεων
1.9 Ρητές αλγεβρικές παραστάσεις
1.10 Πράξεις ρητών παραστάσεων
Α. Πολλαπλασιασμός – Διαίρεση ρητών παραστάσεων
Β. Πρόσθεση – Αφαίρεση ρητών παραστάσεων
Κεφ. 2ο: ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ – ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ
2.1 Η εξίσωση αx + β = 0
2.2 Εξισώσεις δευτέρου βαθμού
Α. Επίλυση εξισώσεων δευτέρου βαθμού με ανάλυση σε γινόμενο παραγόντων
Β. Επίλυση εξισώσεων δευτέρου βαθμού με τη βοήθεια τύπου
2.3 Προβλήματα εξισώσεων δευτέρου βαθμού
2.5 Ανισότητες – Ανισώσεις μ’ έναν άγνωστο
Β. Ιδιότητες της διάταξης
Γ. Ανισώσεις πρώτου βαθμού μ’ έναν άγνωστο
Κεφ. 3ο: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ
3.1 Η έννοια της γραμμικής εξίσωσης
3.2 Η έννοια του γραμμικού συστήματος και η γραφική επίλυσή του
3.3 Αλγεβρική επίλυση γραμμικού συστήματος
Κεφ. 5ο : ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ
5.1 Σύνολα (χωρίς την υποπαράγραφο: «Πράξεις με σύνολα», και την εφαρμογή 2)
5.2 Δειγματικός χώρος – Ενδεχόμενα (χωρίς την υποπαράγραφο: «Πράξεις με ενδεχόμενα» και χωρίς τα «ασυμβίβαστα ενδεχόμενα»)
5.3 Έννοια της πιθανότητας (χωρίς την υποπαράγραφο: «Βασικοί κανόνες λογισμού των πιθανοτήτων»)
ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Κεφ. 1ο: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
1.1 Ισότητα τριγώνων
1.2 Λόγος ευθυγράμμων τμημάτων
1.3 Θεώρημα Θαλή
1.5 Ομοιότητα
Α. Όμοια πολύγωνα
Β. Όμοια τρίγωνα (χωρίς την αιτιολόγηση του κριτηρίου ομοιότητας δύο τριγώνων στη σελίδα 220).
Κεφ. 2ο: ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ
2.1 Τριγωνομετρικοί αριθμοί γωνίας ω με 0ο ≤ ω ≤ 180ο
2.2 Τριγωνομετρικοί αριθμοί παραπληρωματικών γωνιών
2.3 Σχέσεις μεταξύ τριγωνομετρικών αριθμών μιας γωνίας
ΑΛΓΕΒΡΑ
Κεφ. 1ο: ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ
1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (επαναλήψεις – συμπληρώσεις)
Β. Δυνάμεις πραγματικών αριθμών
Γ. Τετραγωνική ρίζα πραγματικού αριθμού
1.2 Μονώνυμα – Πράξεις με μονώνυμα
Α. Αλγεβρικές παραστάσεις – Μονώνυμα
Β. Πράξεις με μονώνυμα
1.3 Πολυώνυμα – Πρόσθεση και Αφαίρεση πολυωνύμων
1.4 Πολλαπλασιασμός πολυωνύμων
1.5 Αξιοσημείωτες ταυτότητες [χωρίς τις υποπαραγράφους: ε) «Διαφορά κύβων – Άθροισμα κύβων»]
1.6 Παραγοντοποίηση αλγεβρικών παραστάσεων [(χωρίς την υποπαράγραφο: «δ) Διαφορά – άθροισμα κύβων») και στ) «Παραγοντοποίηση τριωνύμου της μορφής x2+(α+β)x+αβ »].
1.8 Ε.Κ.Π. και Μ.Κ.Δ. ακεραίων αλγεβρικών παραστάσεων
1.9 Ρητές αλγεβρικές παραστάσεις
1.10 Πράξεις ρητών παραστάσεων
Α. Πολλαπλασιασμός – Διαίρεση ρητών παραστάσεων
Β. Πρόσθεση – Αφαίρεση ρητών παραστάσεων
Κεφ. 2ο: ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ – ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ
2.1 Η εξίσωση αx + β = 0
2.2 Εξισώσεις δευτέρου βαθμού
Α. Επίλυση εξισώσεων δευτέρου βαθμού με ανάλυση σε γινόμενο παραγόντων
Β. Επίλυση εξισώσεων δευτέρου βαθμού με τη βοήθεια τύπου
2.3 Προβλήματα εξισώσεων δευτέρου βαθμού
2.5 Ανισότητες – Ανισώσεις μ’ έναν άγνωστο
Β. Ιδιότητες της διάταξης
Γ. Ανισώσεις πρώτου βαθμού μ’ έναν άγνωστο
Κεφ. 3ο: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ
3.1 Η έννοια της γραμμικής εξίσωσης
3.2 Η έννοια του γραμμικού συστήματος και η γραφική επίλυσή του
3.3 Αλγεβρική επίλυση γραμμικού συστήματος
Κεφ. 5ο : ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ
5.1 Σύνολα (χωρίς την υποπαράγραφο: «Πράξεις με σύνολα», και την εφαρμογή 2)
5.2 Δειγματικός χώρος – Ενδεχόμενα (χωρίς την υποπαράγραφο: «Πράξεις με ενδεχόμενα» και χωρίς τα «ασυμβίβαστα ενδεχόμενα»)
5.3 Έννοια της πιθανότητας (χωρίς την υποπαράγραφο: «Βασικοί κανόνες λογισμού των πιθανοτήτων»)
ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Κεφ. 1ο: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
1.1 Ισότητα τριγώνων
1.2 Λόγος ευθυγράμμων τμημάτων
1.3 Θεώρημα Θαλή
1.5 Ομοιότητα
Α. Όμοια πολύγωνα
Β. Όμοια τρίγωνα (χωρίς την αιτιολόγηση του κριτηρίου ομοιότητας δύο τριγώνων στη σελίδα 220).
Κεφ. 2ο: ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ
2.1 Τριγωνομετρικοί αριθμοί γωνίας ω με 0ο ≤ ω ≤ 180ο
2.2 Τριγωνομετρικοί αριθμοί παραπληρωματικών γωνιών
2.3 Σχέσεις μεταξύ τριγωνομετρικών αριθμών μιας γωνίας