Καλωσήρθατε στα Εφαρμοσμένα Μαθηματικά για Μηχανικούς (PDF) - 2023-24
Παρακαλείστε να γραφτείτε στη λίστα του μαθήματος: hy215b-list@csd.uoc.gr , καθώς η επικοινωνία μας θα γίνεται από εκεί (δείτε την καρτέλα "Επικοινωνία").
Το μάθημα σκοπεύει να δώσει βασικές γνώσεις μαθηματικών και εφαρμοσμένων μαθηματικών που είναι αναγκαίες για πολλές επιλογές ειδίκευσης που περιλαμβάνουν
- Συστήματα Τηλεπικοινωνιών
- Επεξεργασία Σημάτων
- Επεξεργασία Φωνής, Εικόνων, Βίντεο
- Υπολογιστική Όραση
- Ρομποτική
- Εφαρμογές Μηχανικής Μάθησης
Το μάθημα εστιάζει σε θεμελιώδεις γνώσεις και στηρίζεται εν μέρει εργαστηριακά από τη γλώσσα προγραμματισμού Python.
Αντικείμενο Μαθήματος
Το αντικείμενο των Εφαρμοσμένων Μαθηματικών είναι η διατύπωση και η επίλυση μαθηματικών μοντέλων για πρόβληματα που προκύπτουν στις επιστήμες και την τεχνολογία. Το μάθημα ξεκινά με μια εισαγωγή στους Μιγαδικούς Αριθμούς και στις Μιγαδικές Συναρτήσεις, εφόσον αποτελούν το πλαίσιο παράστασης και ανάλυσης σημάτων. Ακολουθεί η εισαγωγή στα σήματα, τα συστήματα, και στις κυματομορφές, ώστε να είναι δυνατή η παράσταση και ανάλυση της πληροφορίας που φέρουν. Η ανάλυση Fourier αποτελεί ισχυρό θεωρητικό πλαίσιο για την παράσταση και την επεξεργασία σημάτων, τόσο για την εξαγωγή πληροφορίας, όσο και για τη μετάδοσή τους και την επικοινωνία. Στη συνέχεια, η μελέτη συσχετίσεων και φασματικών πυκνοτήτων συζητά τις ομοιότητες μεταξύ σημάτων και τις αναπαραστάσεις τους στο χώρο της συχνότητας. Βασισμένοι σε αυτά, ακολουθεί μια μικρή εισαγωγή στα τυχαία σήματα και τις τυχαίες διαδικασίες, ως θεμέλιοι λίθοι των τηλεπικοινωνιακών συστημάτων. Στη συνέχεια, συζητείται ο μετασχηματισμός Laplace και η σημασία του στην ανάλυση συστημάτων, και το μάθημα ολοκληρώνεται με την παρουσίαση του θέματος της Δειγματοληψίας, ως πρώτη εισαγωγή στα σήματα και συστήματα διακριτού χρόνου.
Το αντικείμενο του μαθήματος περιλαμβάνει
- Μιγαδικοί αριθμοί και συναρτήσεις, Σχέσεις του Euler
- Σήματα και Συστήματα
- Συστήματα ως Διαφορικές Εξισώσεις
- Περιοδικά σήματα και Σειρές Fourier
- Μετασχηματισμός Fourier
- Σήματα Ενέργειας και Σήματα Ισχύος
- Συστήματα στο χώρο της συχνότητας
- Φασματικές Πυκνότητες και Συσχετίσεις
- Τυχαία σήματα και στοχαστικές διαδικασίες
- Μετασχηματισμός Laplace
- Συστήματα στο χώρο του Laplace
- Δειγματοληψία
Παρουσιάζονται θεωρητικές ασκήσεις, καθως και μικρές εφαρμογές τόσο σε μονοδιάστατα σήματα (μουσική, τηλεπικοινωνίες, φωνή) όσο και σε δισδιάστατα σήματα (εικόνες) με χρήση της γλώσσας προγραμματισμού Python.